关系模型之关系代数

重点与难点

关系代数基本操作：并、差、积、选择、投影、（更名）
关系代数扩展操作：交、连接、自然连接
关系代数复杂扩展操作：除、外连接
书写关系代数的基本思维训练：“一个集合，施加一个操作得到一个集合，依次世家关系代数操作，进而得到所需结果”，“以集合为中心”

零. 关系代数概述

1. 关系代数运算的特点

关系代数操作以一个或多个关系作为输入，结果是一个新的关系。
用对关系的运算来表示查询，需要指明所用操作，具有一定的过程性。
关系代数操作是一种抽象语言，是学习其他数据库语言的基础。

2. 关系代数运算的基本操作

关系代数操作

集合操作
纯关系操作

3. 为什么提出关系代数

基本动作：并、差、积、选择、投影
复杂动作=基本动作的各种方式的组合

一. 关系代数之基本操作

1. 并相容性

定义：关系与关系存在并相容性

关系与关系的属性数目必须相同
，关系的第个属性的域必须与关系的第个属性的域相同

2. 并（Union）

关系与关系是并相容的，则关系与关系的并运算结果也是一个关系，即：意义：或者……或者……

3. 差（Difference）

关系与关系是并相容的，则关系与关系的差运算结果也是一个关系，即：意义：是……但不含……

4. 广义笛卡尔积（Cartesian Product）

关系与关系的广义笛卡尔积（广义积、积或者笛卡尔积）运算结果也是一个关系，记作 . 查询检索涉及到多个表时，串接关系

5. 选择（Select）

关系R，同时给定选择的条件condition（简记con），选择运算结果也是一个关系，记作条件优先级降序：括弧、（比较运算符）、、、

6. 投影（Project）

从一个关系中选出指定的列，并去掉重复元组（基数有可能减少）。记，，表示投影属性列表设，

表示元组中相应于属性的分量

7. 重命名（Renaming）

修改关系名和（或）属性名

将关系的属性更名为
将关系更名为
将关系更名为，并将的全部属性名更名为

二. 关系代数之扩展操作

1. 交（Intersection）

计算关系与关系的交集，条件是两关系具有并相容性

2. 连接（Join）

连接操作比积操作加一个选择操作效率更高。

将关系与关系中满足给定连接条件的元组进行连接，记，或

选取关系属性与关系属性之间满足条件的元组构成步骤：对两个表进行广义笛卡尔积 从结果关系中选取符合条件的元组

当关系与自身进行自连接时，需要区分一个关系的两个副本使用重命名，例如：

查询98030101号同学和98040202号同学学过的所有课程号 DBMS可以直接进行选择操作，不必先形成笛卡尔积。

3. 等值连接（Equi-Join）

连接的特殊情况，当取时，即：

4. 自然连接（Natural-Join）

特殊的等值连接

是关系与关系的相同属性组（同名属性集合），当才能连接，并且去掉重复的属性列。即属性名相同且值相等的才连接。

三. 关系代数之组合与应用训练

检索是否涉及多个表，如果不涉及则直接采用并、交、差、选择、投影
如涉及多个表，则依次检查是否能用以下几个操作：自然连接、连接、广义笛卡尔积
连接完成之后，继续使用选择、投影等运算，即所谓数据库的“选投联”操作

四. 关系代数之复杂扩展操作（选学）

1. 除（Division）

“查询……全部的/所有的……”

前提条件：关系与关系，若能进行关系与关系的除运算，当且仅当属性集是属性集的真子集，记：.

的属性集为

的结果是使得的最大关系 .

例1：选修了全部课程的学生的学号
例2：选修了学号98030201学生所学全部课程的同学的姓名得到了相关学生的学号，记作，接下来的目标是确定姓名，那么，自然连接后选择相关学号对应的姓名

2. 外连接（Outer-Join）

问题提出：自然连接下存在信息丢失，失配元组不能和其他表的元组连接。

关系与关系满足给定连接条件的元组进行连接，不满足给定条件的包含相应的元组，只不过其余属性值都为空（NULL）。

左外连接（Left Outer Join）：自然连接(或连接) + 左侧表中失配的元组，记： $⟕$
右外连接（Right Outer Join）：自然连接(或连接) + 右侧表中失配的元组，记： $⟖$
全外连接（Full Outer Join）：自然连接(或连接) + 两侧表中失配的元组，记： $⟗$

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